配点 : $100$ 点

問題文

$N$ 頂点の木があります。 頂点には $1, 2, \ldots, N$ と番号が振られています。 各 $i$ ($1 \leq i \leq N - 1$) について、$i$ 番目の辺は頂点 $x_i$ と $y_i$ を結んでいます。

太郎君は、各頂点を白または黒で塗ることにしました。 このとき、どの黒い頂点からどの黒い頂点へも、黒い頂点のみを辿って到達できるようにします。

正整数 $M$ が与えられます。 各 $v$ ($1 \leq v \leq N$) について、次の質問に答えてください。

• 頂点 $v$ が黒であるような頂点の色の組合せは何通りか？ $M$ で割った余りを求めよ。

制約

• 入力はすべて整数である。
• $1 \leq N \leq 10^5$
• $2 \leq M \leq 10^9$
• $1 \leq x_i, y_i \leq N$
• 与えられるグラフは木である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$

$x_1$ $y_1$

$x_2$ $y_2$

$:$

$x_{N - 1}$ $y_{N - 1}$

出力

$N$ 行出力せよ。 $v$ ($1 \leq v \leq N$) 行目には、次の質問に対する答えを出力せよ。

• 頂点 $v$ が黒であるような頂点の色の組合せは何通りか？ $M$ で割った余りを求めよ。

3 100
1 2
2 3

3
4
3

頂点の色の組合せは次図の $7$ 通りです。 このうち、頂点 $1$ が黒であるようなものは $3$ 通り、頂点 $2$ が黒であるようなものは $4$ 通り、頂点 $3$ が黒であるようなものは $3$ 通りです。

4 100
1 2
1 3
1 4

8
5
5
5

1 100

1

10 2
8 5
10 8
6 5
1 5
4 8
2 10
3 6
9 2
1 7

0
0
1
1
1
0
1
0
1
1

答えを $M$ で割った余りを出力することを忘れずに。