配点 : $100$ 点

問題文

$N$ を正の奇数とします。

$N$ 枚のコインがあります。 コインには $1, 2, \ldots, N$ と番号が振られています。 各 $i$ ($1 \leq i \leq N$) について、コイン $i$ を投げると、確率 $p_i$ で表が出て、確率 $1 - p_i$ で裏が出ます。

太郎君は $N$ 枚のコインをすべて投げました。 このとき、表の個数が裏の個数を上回る確率を求めてください。

制約

• $N$ は奇数である。
• $1 \leq N \leq 2999$
• $p_i$ は実数であり、小数第 $2$ 位まで与えられる。
• $0 < p_i < 1$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

$p_1$ $p_2$ $\ldots$ $p_N$

出力

表の個数が裏の個数を上回る確率を出力せよ。 絶対誤差が $10^{-9}$ 以下ならば正解となる。

3
0.30 0.60 0.80

0.612

表の個数が裏の個数を上回るような各ケースの確率を計算すると、次のようになります。

• $(コイン 1, コイン 2, コイン 3) = (表, 表, 表)$ となる確率は、$0.3 \times 0.6 \times 0.8 = 0.144$ である。
• $(コイン 1, コイン 2, コイン 3) = (裏, 表, 表)$ となる確率は、$0.7 \times 0.6 \times 0.8 = 0.336$ である。
• $(コイン 1, コイン 2, コイン 3) = (表, 裏, 表)$ となる確率は、$0.3 \times 0.4 \times 0.8 = 0.096$ である。
• $(コイン 1, コイン 2, コイン 3) = (表, 表, 裏)$ となる確率は、$0.3 \times 0.6 \times 0.2 = 0.036$ である。

よって、表の個数が裏の個数を上回る確率は、$0.144 + 0.336 + 0.096 + 0.036 = 0.612$ です。

1
0.50

0.5

例えば、0.500, 0.500000001, 0.499999999 などを出力しても正解となります。

5
0.42 0.01 0.42 0.99 0.42

0.3821815872