题目描述

$N$ を正の奇数とします。

$N$ 枚のコインがあります。 コインには $1,\ 2,\ \ldots,\ N$ と番号が振られています。 各 $i$ ($1\ \leq\ i\ \leq\ N$) について、コイン $i$ を投げると、確率 $p_i$ で表が出て、確率 $1\ -\ p_i$ で裏が出ます。

太郎君は $N$ 枚のコインをすべて投げました。 このとき、表の個数が裏の個数を上回る確率を求めてください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $p_1$ $p_2$ $\ldots$ $p_N$

输出格式

表の個数が裏の個数を上回る確率を出力せよ。 絶対誤差が $10^{-9}$ 以下ならば正解となる。

题目大意

$N$ 枚硬币，第 $i$ 枚硬币有 $p_i$ 的概率正面朝上，有 $1-p_i$ 的概率反面朝上。
扔完所有硬币，求正面朝上的银币数比反面朝上的银币数多的概率。

3
0.30 0.60 0.80

0.612

1
0.50

0.5

5
0.42 0.01 0.42 0.99 0.42

0.3821815872

提示

制約

• $N$ は奇数である。
• $1\ \leq\ N\ \leq\ 2999$
• $p_i$ は実数であり、小数第 $2$ 位まで与えられる。
• $0\ <\ p_i\ <\ 1$

Sample Explanation 1

表の個数が裏の個数を上回るような各ケースの確率を計算すると、次のようになります。 - $(コイン\ 1,\ コイン\ 2,\ コイン\ 3)\ =\ (表,\ 表,\ 表)$ となる確率は、$0.3\ ×\ 0.6\ ×\ 0.8\ =\ 0.144$ である。 - $(コイン\ 1,\ コイン\ 2,\ コイン\ 3)\ =\ (裏,\ 表,\ 表)$ となる確率は、$0.7\ ×\ 0.6\ ×\ 0.8\ =\ 0.336$ である。 - $(コイン\ 1,\ コイン\ 2,\ コイン\ 3)\ =\ (表,\ 裏,\ 表)$ となる確率は、$0.3\ ×\ 0.4\ ×\ 0.8\ =\ 0.096$ である。 - $(コイン\ 1,\ コイン\ 2,\ コイン\ 3)\ =\ (表,\ 表,\ 裏)$ となる確率は、$0.3\ ×\ 0.6\ ×\ 0.2\ =\ 0.036$ である。 よって、表の個数が裏の個数を上回る確率は、$0.144\ +\ 0.336\ +\ 0.096\ +\ 0.036\ =\ 0.612$ です。

Sample Explanation 2

例えば、0.500, 0.500000001, 0.499999999 などを出力しても正解となります。