配点 : $1500$ 点

問題文

$1$ 以上 $2N$　以下の整数を考えます。 すぬけ君は、これらの整数を以下の条件を満たすように $N$ 組のペアに分けたいです:

• $1$ 以上 $2N$ 以下の整数はそれぞれちょうど一つのペアに含まれる。
• 差が $1$ であるようなペアがちょうど $A$ 組ある。
• 差が $2$ であるようなペアがちょうど $B$ 組ある。
• 差が $3$ であるようなペアがちょうど $C$ 組ある。

制約により $N = A + B + C$　であることが保証されているので、差が $4$ 以上のペアは存在しません。

このようにペアに分ける方法が何通りあるか、modulo $10^9+7$　で求めてください。

制約

• $1 \leq N \leq 5000$
• $0 \leq A, B, C$
• $A + B + C = N$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $A$ $B$ $C$

出力

答えを出力せよ。

3 1 2 0

2

$1-2, 3-5, 4-6$ と $1-3, 2-4, 5-6$ の二通りの方法があります。

600 100 200 300

522158867