配点 : $500$ 点

問題文

一次元の世界に $N$ 個のパソコンと $N$ 個の電源があります。 $i$ 番目のパソコンの座標は $a_i$ であり、 $i$ 番目の電源の座標は $b_i$ です。 これらの $2N$ 個の座標は相異なることが保証されています。

すぬけ君は、それぞれのパソコンをケーブルで電源につなぎたいです。 それぞれの電源は一つのパソコンにのみつなぐことができます。

何通りの方法で、ケーブルの長さの合計を最小化できるでしょうか？ 答えを modulo $10^9+7$ で求めてください。

制約

• $1 \leq N \leq 10^5$
• $0 \leq a_i, b_i \leq 10^9$
• 座標は整数である。
• 座標は相異なる。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

$a_1$

:

$a_N$

$b_1$

:

$b_N$

出力

ケーブルの長さの合計を最小化する方法は何通りあるか、 modulo $10^9+7$ で出力せよ。

2
0
10
20
30

2

$0-20, 10-30$ と $0-30, 10-20$ の 二通りの最適なつなぎ方があります。 どちらの方法でもケーブルの長さの合計は $40$ となります。

3
3
10
8
7
12
5

1