配点 : $700$ 点

問題文

青木君は、一次元の世界で迷子になった高橋君を探そうとしています。 はじめ、青木君は座標 $0$、高橋君は座標 $x$ にいることがわかっており、 それ以降、高橋君がどこにいるかを青木君は知ることが出来ません。

時間はターンで区切ることができ、$1$ ターンごとに以下の行動が同時に行われます。

• 青木君は、今いる座標を $a$ とすると、$a-1$、$a$、$a+1$ の $3$ 箇所から移動先を選んで移動することが出来る。
• 高橋君は、今いる座標を $b$ とすると、$p$ パーセントの確率で $b-1$ に移動し、$100-p$ パーセントの確率で $b+1$ に移動する。

青木君と高橋君が同じ座標にたどり着いた時、青木君は高橋君を見つけることが出来ます。 青木君と高橋君がすれ違ってしまった場合、青木君は高橋君を見つけることが出来ません。

青木君は高橋君を見つけるまでのターン数の期待値を最小化したいです。そのときの期待値を求めてください。

制約

• $1$ ≦ $x$ ≦ $1,000,000,000$
• $1$ ≦ $p$ ≦ $100$
• $x$, $p$ は整数である。

部分点

• $200$ 点分のデータセットでは、 $p=100$ が成り立つ。
• $300$ 点分のデータセットでは、 $x$ ≦ $10$ が成り立つ。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$x$

$p$

出力

求める期待値を $1$ 行で出力せよ。 絶対誤差または相対誤差が $10^{-6}$ 以下ならば正解となる。

3
100

2.0000000

高橋君は必ず $-1$ 移動するので、青木君は、$1$ ターン目で座標 $1$ に移動し、 $2$ ターン目でその場に留まることで、高橋君を $2$ ターンで見つけることが出来ます。

6
40

7.5000000

101
80

63.7500000