配点 : $800$ 点

問題文

正整数 $n$ および，$5$ 以上の素数 $p$ が与えられます．

次の条件をすべて満たす整数の組 $(x,y,z)$ を 1 つ求めてください．

• $1\leq x < y < z \leq p - 1$.
• $(x+y+z)(x^n+y^n+z^n)(x^{2n}+y^{2n}+z^{2n}) \equiv x^{3n}+y^{3n}+z^{3n}\pmod{p}$.

なお，このような組 $(x,y,z)$ は必ず存在することが証明できます．

$T$ 個のテストケースが与えられるので，それぞれについて答えを求めてください．

制約

• $1\leq T\leq 10^5$
• $1\leq n\leq 10^9$
• $p$ は $5\leq p\leq 10^9$ を満たす素数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられます．

$T$

$\text{case}_1$

$\vdots$

$\text{case}_T$

各テストケースは以下の形式で与えられます．

$n$ $p$

出力

$T$ 行出力してください．$i$ 行目には $i$ 番目のテストケースの解を $(x,y,z)$ とするとき，$x,y,z$ をこの順に空白区切りで出力してください．

解が複数存在する場合，どれを出力しても正解となります．

3
1 7
2 7
10 998244353

1 4 6
1 2 5
20380119 21549656 279594297

ひとつめのテストケースについて，

• $(x+y+z)(x^n+y^n+z^n)(x^{2n}+y^{2n}+z^{2n}) = (1+4+6)(1+4+6)(1+16+36) = 6413$
• $x^{3n}+y^{3n}+z^{3n} = 1 + 64 + 216 = 281$

であり，$6413\equiv 281\pmod{7}$ なので，条件を満たしていることが確認できます．