配点 : $500$ 点

問題文

$0$ でない整数 $x_1, \ldots, x_N$ が与えられます．$i,j,k$ を $1\leq i < j < k\leq N$ を満たす整数とするとき，$\dfrac{x_i+x_j+x_k}{x_ix_jx_k}$ としてありうる最小値と最大値を求めてください．

制約

• $3\leq N\leq 2\times 10^5$
• $-10^6\leq x_i \leq 10^6$
• $x_i\neq 0$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられます．

$N$

$x_1$ $\ldots$ $x_N$

出力

$\dfrac{x_i+x_j+x_k}{x_ix_jx_k}$ としてありうる最小値と最大値を，それぞれ 1 行目，2 行目に出力してください．

絶対誤差または相対誤差が $10^{-12}$ 以内であれば，正解と判定されます．

4
-2 -4 4 5

-0.175000000000000
-0.025000000000000

$\dfrac{x_i+x_j+x_k}{x_ix_jx_k}$ としてありうる値は次の $4$ 通りです．

• $(i,j,k) = (1,2,3)$：$\dfrac{(-2) + (-4) + 4}{(-2)\cdot (-4)\cdot 4} = -\dfrac{1}{16}$．
• $(i,j,k) = (1,2,4)$：$\dfrac{(-2) + (-4) + 5}{(-2)\cdot (-4)\cdot 5} = -\dfrac{1}{40}$．
• $(i,j,k) = (1,3,4)$：$\dfrac{(-2) + 4 + 5}{(-2)\cdot 4\cdot 5} = -\dfrac{7}{40}$．
• $(i,j,k) = (2,3,4)$：$\dfrac{(-4) + 4 + 5}{(-4)\cdot 4\cdot 5} = -\dfrac{1}{16}$．

これらの最小値は $-\dfrac{7}{40}$，最大値は $-\dfrac{1}{40}$ です．

4
1 1 1 1

3.000000000000000
3.000000000000000

5
1 2 3 4 5

0.200000000000000
1.000000000000000