配点 : $900$ 点

問題文

非負整数からなる集合 $X$ に対し、$X$ に属する $2$ つの整数（同じ整数でもよい）のビット単位 $\mathrm{XOR}$ として表せるような非負整数からなる集合を $f(X)$ と表します。例えば $X=\lbrace 1, 2, 4\rbrace$ に対し $f(X)$ は $\lbrace 0, 3, 5, 6\rbrace$ となります。

$N$ 個の $2^M$ 未満の非負整数からなる集合 $S=\lbrace A_1, A_2, \dots, A_N\rbrace$ が与えられます。

あなたは以下の操作を好きな回数行えます。

• $S$ を $2$ つの集合 $T_1, T_2$ に分ける（ $T_1, T_2$ のいずれかが空集合になってもよい）。その後、 $S$ を $f(T_1), f(T_2)$ の和集合で置き換える。

$S$ を $\lbrace 0\rbrace$ にするのに必要な最小の操作回数を求めてください。

制約

• $1 \leq N \leq 300$
• $1 \leq M \leq 300$
• $0 \leq A_i < 2^{M}$
• $A_i\ (1\leq i \leq N)$ は互いに相異なる
• 各 $A_i$ は $2$ 進表記でちょうど $M$ 桁で与えられる（ $A_i$ が $M$ 桁より少ない場合、 leading zero をつけて与えられる）
• 与えられる入力はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$

$A_1$

$A_2$

$\vdots$

$A_N$

出力

答えを出力せよ。

4 2
00
01
10
11

2

$1$ 回目の操作では $T_1=\lbrace 0, 1\rbrace, T_2=\lbrace 2, 3\rbrace$ と分けると $f(T_1) =\lbrace 0, 1\rbrace, f(T_2) =\lbrace 0, 1\rbrace$ なので $S$ は $\lbrace 0, 1\rbrace$ に置き換わります。

$2$ 回目の操作で $T_1=\lbrace 0\rbrace, T_2=\lbrace 1\rbrace$ と分けると $S=\lbrace 0\rbrace$ となります。

$2$ 回未満の操作で $S$ を $\lbrace 0\rbrace$ にすることはできないので答えは $2$ となります。

1 8
10011011

1

$1$ 回目の操作で $T_1=\lbrace 155\rbrace, T_2=\lbrace \rbrace$ と分けると $S$ は $\lbrace 0\rbrace$ になります。操作の際は $T_1, T_2$ のいずれかが空集合になっても構いません。

1 2
00

0

はじめから $S=\lbrace 0\rbrace$ であり、操作する必要がありません。

20 20
10011011111101101111
10100111100001111100
10100111100110001111
10011011100011011111
11001000001110011010
10100111111011000101
11110100001001110010
10011011100010111001
11110100001000011010
01010011101011010011
11110100010000111100
01010011101101101111
10011011100010110111
01101111101110001110
00111100000101111010
01010011101111010100
10011011100010110100
01010011110010010011
10100111111111000001
10100111111000010101

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