配点 : $700$ 点

問題文

頂点に $1$ から $N$ の番号がついた $N$ 頂点の根付き木があります。頂点 $1$ はこの木の根であり、頂点 $i\ (2\leq i)$ の親頂点は頂点 $p_i$ です。

各頂点は白、黒の色を持っています。はじめすべて頂点の色は白です。

根付き木において、頂点 $1,\ i$ を結ぶ唯一の単純パス上の頂点 (頂点 $1,\ i$ 含む) の色がすべて黒であるとき、頂点 $i$ を「よい頂点」といいます。また、「よい頂点」ではない頂点を「わるい頂点」といいます。

すべての頂点の色が黒になるまで「『わるい頂点』から一様ランダムに頂点を $1$ つ選び、その頂点を黒色で上塗りする」という操作を行います。

操作を行う回数の期待値を $\bmod\ 998244353$ で求めてください。

制約

• $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq p_i < i$
• 入力される値はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。

$N$

$p_2$ $p_3$ $\dots$ $p_{N}$

出力

答えを出力してください。

4
1 1 3

831870300

例えば $1,\ 2,\ 3$ 回目の操作で順に頂点 $1,\ 2,\ 4$ が選ばれた場合を考えます。このとき、頂点 $1,\ 2$ は「よい頂点」ですが、頂点 $4$ は祖先である頂点 $3$ が白色であるため「わるい頂点」です。よって $4$ 回目の操作で頂点を選ぶ際は頂点 $3,\ 4$ の中から一様ランダムに選びます。

操作を行う回数の期待値は $\displaystyle \frac{35}{6}$ になります。

15
1 2 1 1 4 5 3 3 5 10 3 6 3 13

515759610