题目描述

頂点に $1$ から $N$ の番号がついた $N$ 頂点の根付き木があります。頂点 $1$ はこの木の根であり、頂点 $i\ (2\leq\ i)$ の親頂点は頂点 $p_i$ です。

各頂点は白、黒の色を持っています。はじめすべて頂点の色は白です。

根付き木において、頂点 $1,\ i$ を結ぶ唯一の単純パス上の頂点 (頂点 $1,\ i$ 含む) の色がすべて黒であるとき、頂点 $i$ を「よい頂点」といいます。また、「よい頂点」ではない頂点を「わるい頂点」といいます。

すべての頂点の色が黒になるまで「『わるい頂点』から一様ランダムに頂点を $1$ つ選び、その頂点を黒色で上塗りする」という操作を行います。

操作を行う回数の期待値を $\bmod\ 998244353$ で求めてください。

期待値 $\text{mod\ }{998244353}$ の定義 求める期待値は必ず有理数になることが証明できます。 また、この問題の制約のもとでは、その値を既約分数 $\frac{P}{Q}$ で表した時、$Q\ \not\ \equiv\ 0\ \pmod{998244353}$ となることも証明できます。 よって、$ R\ \times\ Q\ \equiv\ P\ \pmod{998244353},\ 0\ \leq\ R\ &lt\ 998244353 $ を満たす整数 $R$ が一意に定まります。 この $R$ を答えてください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。

$N$ $p_2$ $p_3$ $\dots$ $p_{N}$

输出格式

答えを出力してください。

题目大意

给定一棵树，初始每个点都没被选中。

每次会选择一个点，满足它或它的任意一个祖先未被选中。如果这个点未被选中，就会选中该点。

求使所有点被选中的期望次数，对 $998244353$ 取模。

4
1 1 3

831870300

15
1 2 1 1 4 5 3 3 5 10 3 6 3 13

515759610

提示

制約

• $2\ \leq\ N\ \leq\ 2\ \times\ 10^5$
• $1\ \leq\ p_i\ <\ i$
• 入力される値はすべて整数

Sample Explanation 1

例えば $1,\ 2,\ 3$ 回目の操作で順に頂点 $1,\ 2,\ 4$ が選ばれた場合を考えます。このとき、頂点 $1,\ 2$ は「よい頂点」ですが、頂点 $4$ は祖先である頂点 $3$ が白色であるため「わるい頂点」です。よって $4$ 回目の操作で頂点を選ぶ際は頂点 $3,\ 4$ の中から一様ランダムに選びます。 操作を行う回数の期待値は $\displaystyle\ \frac{35}{6}$ になります。