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問題文

長さ $N$ かつ全要素が $1$ 以上 $M$ 以下の整数列 $A=(A_1,A_2,\dots,A_N)$ であって、以下の条件を全て満たすものを「素晴らしい整数列」と呼びます。

• $1 \le i \le K$ を満たす整数 $i$ に対して、以下のうちのいずれかが成り立つ。- $A_{P_i} < X_i$ かつ $A_{Q_i} < Y_i$
  • $A_{P_i} = X_i$ かつ $A_{Q_i} = Y_i$
  • $A_{P_i} > X_i$ かつ $A_{Q_i} > Y_i$
• $A_{P_i} < X_i$ かつ $A_{Q_i} < Y_i$
• $A_{P_i} = X_i$ かつ $A_{Q_i} = Y_i$
• $A_{P_i} > X_i$ かつ $A_{Q_i} > Y_i$

「素晴らしい整数列」が存在するか判定し、存在するならば「素晴らしい整数列」の要素の総和としてあり得る最小値を求めてください。

制約

• $1 \le N,M,K \le 2 \times 10^5$
• $1 \le P_i,Q_i \le N$
• $1 \le X_i,Y_i \le M$
• $P_i \neq Q_i$
• 入力は全て整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$ $K$

$P_1$ $X_1$ $Q_1$ $Y_1$

$P_2$ $X_2$ $Q_2$ $Y_2$

$\vdots$

$P_K$ $X_K$ $Q_K$ $Y_K$

出力

「素晴らしい整数列」が存在する場合は「素晴らしい整数列」の要素の総和としてあり得る最小値を、「素晴らしい整数列」が存在しない場合は $-1$ を出力せよ。

3 4 3
3 1 1 2
1 1 2 2
3 4 1 4

6

$A=(2,3,1)$ は全ての条件を満たすので「素晴らしい整数列」です。この場合要素の総和は $6$ です。

要素の総和が $5$ 以下の「素晴らしい整数列」は存在しないため、解は $6$ です。

2 2 2
1 1 2 2
2 1 1 2

-1

「素晴らしい整数列」は存在しないため、$-1$ を出力します。

5 10 10
4 1 2 7
5 1 3 2
2 9 4 4
5 4 2 9
2 9 1 9
4 8 3 10
5 7 1 5
3 5 1 2
3 8 2 10
2 9 4 8

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