配点 : $700$ 点

問題文

正整数 $N, K$ が与えられます．整数列 $\bigl(f(0), f(1), \ldots, f(2^N-1)\bigr)$ であって，以下の条件をすべて満たすものの個数を $998244353$ で割った余りを答えてください．

• 任意の非負整数 $x$ ($0\leq x \leq 2^N-1$) に対して $0\leq f(x)\leq K$.
• 任意の非負整数 $x, y$ ($0\leq x, y \leq 2^N-1$) に対して $f(x) + f(y) = f(x \,\mathrm{AND}\, y) + f(x \,\mathrm{OR}\, y)$.

ただし，$\mathrm{AND}$, $\mathrm{OR}$ はそれぞれビットごとの論理積，論理和を表します．

制約

• $1\leq N\leq 3\times 10^5$
• $1\leq K\leq 10^{18}$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられます．

$N$ $K$

出力

条件を満たす整数列の個数を $998244353$ で割った余りを出力してください．

2 1

6

条件を満たす整数列は以下の $6$ 個です．

• $(0,0,0,0)$
• $(0,1,0,1)$
• $(0,0,1,1)$
• $(1,0,1,0)$
• $(1,1,0,0)$
• $(1,1,1,1)$

2 2

19

100 123456789123456789

34663745