配点 : 600 点
問題文
正整数 N,K が与えられます．
1 から N までの整数からなる順列 A=(A1,A2,…,AN) であって次の条件を満たすもののうち，
辞書順最小のものを求めてください．
- 任意の i (1≤i≤N) に対して ∣Ai−i∣≥K が成り立つ．
そのような順列が存在しない場合には，-1 を出力してください．
数列の辞書順とは？
相異なる数列 S と数列 T の大小を判定するアルゴリズムを以下に説明します．
以下では S の i 番目の要素を Si のように表します．また， S が T より辞書順で小さい場合は S<T ，大きい場合は S>T と表します．
- S と T のうち長さが短い方の文字列の長さを L とします．i=1,2,…,L に対して Si と Ti が一致するか調べます．
- Si=Ti である i が存在する場合，そのような i のうち最小のものを j とします．そして，Sj と Tj を比較して， Sj が Tj より（数として）小さい場合は S<T ，大きい場合は S>T と決定して，アルゴリズムを終了します．
- Si=Ti である i が存在しない場合， S と T の長さを比較して，S が T より短い場合は S<T ，長い場合は S>T と決定して，アルゴリズムを終了します．
制約
- 2≤N≤3×105
- 1≤K≤N−1
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられます．
N K
出力
条件を満たす順列 A のうち，辞書順最小のものを次の形式で出力してください．
A1 A2 … AN
そのような順列が存在しない場合には，-1 を出力してください．
3 1
2 3 1
条件を満たす順列は，(2,3,1) と (3,1,2) の 2 つです．例えば (2,3,1) は
- ∣A1−1∣=1≥K
- ∣A2−2∣=1≥K
- ∣A3−3∣=2≥K
であるため条件を満たしています．
8 3
4 5 6 7 8 1 2 3
8 6
-1
