配点 : $700$ 点

問題文

$N^2$ 頂点からなる無向グラフがあります。はじめ、グラフは辺を持ちません。 $0 \leq i,\ j < N$ を満たす整数の組 $(i,\ j)$ それぞれについて、それに対応する頂点がひとつ存在し、その頂点を $(i,\ j)$ と呼びます。

$Q$ 個のクエリが与えられます。$i$ 番目のクエリでは $4$ つの整数 $a_i,\ b_i,\ c_i,\ d_i$ が与えられるので以下のように順番に処理してください。

• 各 $k\ (0 \leq k < N)$ について、$2$ 頂点 $((a_i+k) \bmod N,\ (b_i+k) \bmod N),\ ((c_i+k) \bmod N,\ (d_i+k) \bmod N)$ 間に辺を追加してください。その後、グラフの連結成分数を出力してください。

制約

• $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq Q \leq 2 \times 10^5$
• $0 \leq a_i,\ b_i,\ c_i,\ d_i < N$
• $(a_i,\ b_i) \neq (c_i,\ d_i)$
• 入力される値はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。

$N$ $Q$

$a_1$ $b_1$ $c_1$ $d_1$

$a_2$ $b_2$ $c_2$ $d_2$

$\vdots$

$a_Q$ $b_Q$ $c_Q$ $d_Q$

出力

$Q$ 行出力してください。$i$ 行目には $i$ 番目のクエリにおけるグラフの連結成分数を出力してください。

3 3
0 0 1 2
2 0 0 0
1 1 2 2

6
4
4

$1$ 番目のクエリでは頂点 $(0,\ 0),\ (1,\ 2)$ 間、$(1,\ 1),\ (2,\ 0)$ 間、$(2,\ 2),\ (0,\ 1)$ 間に辺が追加されます。これにより連結成分数は $9$ から $6$ に変化します。

4 3
0 0 2 2
2 3 1 2
1 1 3 3

14
11
11

クエリ処理の結果、グラフは単純グラフではなくなることがあります。

6 5
0 0 1 1
1 2 3 4
1 1 5 3
2 0 1 5
5 0 3 3

31
27
21
21
19