配点 : $900$ 点

問題文

$(1,2,\dots,N)$ の順列 $P=(P_1,P_2,\dots,P_N)$ のうち、以下を満たすものの個数を $998244353$ で割ったあまりを各 $K=0,1,2,\dots,N-1$ に対して求めてください。

• $1 \le i \le N-1$ を満たす整数 $i$ のうち、$|P_i - P_{i+1}|=M$ を満たすものがちょうど $K$ 個ある。

制約

• $2 \le N \le 250000$
• $1 \le M \le N-1$
• 入力は全て整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$

出力

各 $K=0,1,2,\dots,N-1$ に対して、条件を満たす順列の個数を $998244353$ で割ったあまりを出力せよ。

3 1

0 4 2

• $K=0$ の時は条件を満たす順列 $P$ は存在しません。
• $K=1$ の時は条件を満たす順列 $P$ は $(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2)$ の $4$ 個あります。
• $K=2$ の時は条件を満たす順列 $P$ は $(1,2,3),(3,2,1)$ の $2$ 個あります。

4 3

12 12 0 0

10 5

1263360 1401600 710400 211200 38400 3840 0 0 0 0