配点 : $1100$ 点

問題文

整数 $N$ が与えられます．

すぬけくんはこれから，以下の操作を行います．

• 変数 $x$ を用意し，ランダムに選んだ $0$ 以上 $N$ 以下の整数で初期化する．各 $0 \leq i \leq N$ に対し，$x=i$ と初期化する確率は $A_i/10^9$ である．
• 次の操作を $K$ 回繰り返す．- 確率 $x/N$ で $x$ の値を $1$ 減らし，確率 $1-x/N$ で $x$ の値を $1$ 増やす． （ここで，操作後も $x$ の値が必ず $0$ 以上 $N$ 以下であることに注意）
• 確率 $x/N$ で $x$ の値を $1$ 減らし，確率 $1-x/N$ で $x$ の値を $1$ 増やす． （ここで，操作後も $x$ の値が必ず $0$ 以上 $N$ 以下であることに注意）

各 $i=0,1,\cdots,N$ について，すべての操作が終了したあとに $x=i$ である確率を $\pmod{998244353}$ で求めてください．

制約

• $1 \leq N \leq 100000$
• $0 \leq A_i$
• $\sum_{0 \leq i \leq N}A_i = 10^9$
• $1 \leq K \leq 10^9$
• 入力される値はすべて整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

$N$ $K$

$A_0$ $A_1$ $\cdots$ $A_N$

出力

各 $i=0,1,\cdots,N$ について，すべての操作が終了したあとに $x=i$ である確率を $\pmod{998244353}$ で出力せよ．

2 1
0 1000000000 0

499122177 0 499122177

最初は必ず $x=1$ と初期化します． その後の操作では．確率 $1/2$ で $x$ の値を $1$ 減らし，確率 $1/2$ で $x$ の値を $1$ 増やします． 最終的に $x=0,1,2$ となる確率は，それぞれ $1/2,0,1/2$ です．

4 2
200000000 200000000 200000000 200000000 200000000

723727156 598946612 349385524 598946612 723727156

10 100
21265166 263511538 35931763 26849698 108140810 134702248 36774526 147099145 58335759 4118743 163270604

505314898 24510700 872096939 107940764 808162829 831195162 314651262 535843032 665830283 627881537 696038713