配点 : $600$ 点

問題文

高橋君は、$N$ 個のボールと $\frac{N(N-1)}{2}$ 個のロープからなるクリスマス飾りを持っています。ボールには $1$ から $N$ までの番号が付けられており、どの 2 つの相異なるボールについても、ちょうど 1 つのロープで結ばれています。

彼は、それぞれのロープを赤・青・白のいずれかの色で点灯させることにしました。

見栄えを良くするため、以下の条件をすべて満たすようにしたいです。

条件1　赤・青・白で点灯されているロープの数は、すべて同数である。

条件2　整数 $a, b, c$ $(1 \leq a < b < c \leq N)$ であって、以下の 3 つのロープの色がすべて異なるものは存在しない。

• ボール $a$ と $b$ を結ぶロープ
• ボール $b$ と $c$ を結ぶロープ
• ボール $a$ と $c$ を結ぶロープ

条件を満たす点灯の方法を 1 つ構成してください。このような方法が存在しない場合、その旨を出力してください。

制約

• $3 \leq N \leq 50$
• $N$ は整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。

$N$

出力

条件を満たす点灯の方法が存在しない場合は、No と出力してください。

存在する場合は、以下の形式で出力してください。

Yes

$c_{1,2}$$c_{1,3}$$c_{1,4}$$\ldots$$c_{1,N}$

$c_{2,3}$$c_{2,4}$$\ldots$$c_{2,N}$

$:$

$c_{N-1,N}$

ただし、文字 $c_{i, j}$ $(1 \leq i < j \leq N)$ は以下の通りにしてください。

• ボール $i$ と $j$ を結ぶロープを赤にするとき：$c_{i, j} =$ R
• ボール $i$ と $j$ を結ぶロープを青にするとき：$c_{i, j} =$ B
• ボール $i$ と $j$ を結ぶロープを白にするとき：$c_{i, j} =$ W

4

No

$N=4$ では、条件を満たす点灯の方法が存在しないため、No と出力すれば正解となります。

Yes のときの出力の一例も以下に示しておきますが、**このケースでは不正解となります。**これは、条件2 で $(a, b, c) = (1, 2, 3)$ を選ぶと、ボール $a, b$ を結ぶロープは赤、ボール $b, c$ を結ぶロープは白、ボール $a, c$ を結ぶロープは青と、すべて異なるからです。

Yes
RBW
WB
R