配点 : $700$ 点

問題文

黒板に $2N$ 個の整数が書かれており，そのうち $i$ 番目の整数は $A_i$ です．

Alice と Bob がゲームをします． ゲームは $N$ ラウンドにわたって行われ，各ラウンドでは以下の操作を行います．

• まず，Alice が黒板に書かれている整数を一つ選び，消す． ここで選ばれた整数を $x$ とする．
• 次に，Bob が黒板に書かれている整数を一つ選び，消す． ここで選ばれた整数を $y$ とする．
• $x \oplus y$ の値をノートに記録する．ただしここで $\oplus$ はビットごとの排他的論理和を表す．

最終的に，黒板からは全ての整数が消え去り，ノートには $N$ 個の整数が記録されます． ゲームのスコアは，ノートに記録された整数の最大値です． Alice の目標はスコアを最大化することで，Bob の目標はスコアを最小化することです． 両者が最適に行動した場合，ゲームのスコアがいくつになるか求めてください．

制約

• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $0 \leq A_i < 2^{30}$
• 入力される値はすべて整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

$N$

$A_1$ $A_2$ $\cdots$ $A_{2N}$

出力

答えを出力せよ．

2
0 1 3 5

4

例えば，以下のようなゲームの進行が考えられます．なお，この進行が最適な手順であるとは限りません．

• ラウンド $1$:
  • Alice が $A_1=0$ を選択する．
  • Bob が $A_3=3$ を選択する．
  • ノートに $0 \oplus 3=3$ が記録される．
• Alice が $A_1=0$ を選択する．
• Bob が $A_3=3$ を選択する．
• ノートに $0 \oplus 3=3$ が記録される．
• ラウンド $2$:
  • Alice が $A_4=5$ を選択する．
  • Bob が $A_2=1$ を選択する．
  • ノートに $5 \oplus 1=4$ が記録される．
• Alice が $A_4=5$ を選択する．
• Bob が $A_2=1$ を選択する．
• ノートに $5 \oplus 1=4$ が記録される．
• ゲームのスコアが $\max(3,4)=4$ になる．

2
0 0 0 0

0

10
974654030 99760550 750234695 255777344 907989127 917878091 818948631 690392797 579845317 549202360 511962375 203530861 491981716 64663831 561104719 541423175 301832976 252317904 471905694 350223945

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