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問題文

すぬけ君は黒板と $N$ 個の飴を持っています。 $i$ 番目の飴の おいしさ は $a_i$ です。

すぬけ君は手持ちの飴がなくなるまで、以下の操作を繰り返します。

• 手持ちの飴から $1$ つ、あるいは $2$ つ選んで食べ、その後選んだ飴のおいしさの総和を黒板に書き込む(食べた飴はなくなります)。

すぬけ君は黒板に書かれた値の最大値を $X$、最小値を $Y$ として $X-Y$ が最小になるようにしたいです。 $X-Y$ としてありうる値の最小値を求めてください。

制約

• 与えられる入力は全て整数
• $1 \leq N \leq 5000$
• $-10^{9} \leq a_i \leq 10^9$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

$a_{1}$ $a_{2}$ $\cdots$ $a_N$

出力

黒板に書かれた値の最大値を $X$、最小値を $Y$ とする。 $X-Y$ としてありうる値の最小値を出力せよ。

3
1 2 4

1

• $1$ 回目の操作で美味しさ $1,2$ の飴を食べ、$2$ 回目の操作で美味しさ $4$ の飴を食べるのが最適な操作手順の $1$ つです。

2
-100 -50

0

• $1$ 回目の操作で美味しさ $-100,-50$ の飴を食べるのが最適です。

20
-18 31 -16 12 -44 -5 24 17 -37 -31 46 -24 -2 11 32 16 0 -39 35 38

13