配点 : $400$ 点

問題文

数列 $a = (a_1, a_2, a_3, \dots, a_k)$ に対して、$f(a)$ を、以下の操作を行った後の $a$ の要素の総和と定義します。

• $i = 1, 2, 3, \dots, k$ の順に以下の操作を行う : 現在の $a$ の要素の最大値を $a_i$ に足す

長さ $N$ の数列 $A = (A_1, A_2, A_3, \dots, A_N)$ が与えられます。 $1$ 以上 $N$ 以下の各整数 $k$ について、$a = (A_1, A_2, A_3, \dots, A_k)$ としたときの $f(a)$ を求めてください。

制約

• $1 \le N \le 2 \times 10^5$
• $1 \le A_i \le 10^7$
• 入力に含まれる値は全て整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

$A_1$ $A_2$ $A_3$ $\dots$ $A_N$

出力

$N$ 行にわたって出力せよ。$k$ 行目には $a = (A_1, A_2, A_3, \dots, A_k)$ としたときの $f(a)$ を出力せよ。

3
1 2 3

2
8
19

例えば $a = (A_1, A_2, A_3)$ のときの $f(a)$ は以下のように計算されます。

• まず $i = 1$ として、現在の $a$ の最大値である $3$ を $a_1$ に足す。$a = (4, 2, 3)$ となる。
• 次に $i = 2$ として、現在の $a$ の最大値である $4$ を $a_2$ に足す。$a = (4, 6, 3)$ となる。
• 最後に $i = 3$ として、現在の $a$ の最大値である $6$ を $a_3$ に足す。$a = (4, 6, 9)$ となる。
• 操作後の $a$ の総和である $19$ が $f(a)$ の値である。