配点 : $500$ 点

問題文

整数 $N$ , $M$ が与えられます。 長さ $N$ の整数列 $A$ であって、以下の条件を満たすものの数を答えてください。

• $0 \leq A_i \left(i = 1, 2, \ldots, N\right)$
• $\sum_{i = 1}^{N} A_i = M$
• $A_1$ xor $A_2$ xor $\cdots$ xor $A_N = 0$ （ここで xor はビットごとの排他的論理和を表す）

ただし、答えは非常に大きくなる場合があるので、 $998244353$ で割った余りを答えてください。

制約

• 入力は全て整数
• $1 \leq N \leq 5000$
• $1 \leq M \leq 5000$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$

出力

答えを出力せよ。

5 20

475

条件を満たす数列 $A$ として、例えば以下のようなものが考えられます。

• $A = \left(10, 0, 10, 0, 0\right)$
• $A = \left(1, 2, 3, 7, 7\right)$

10 5

0

3141 2718

371899128