题目描述

$H\ \times\ W$ のマス目に区切られた長方形の紙があり，このうちちょうど $2$ マスが黒く，残りの部分は白く塗られています．マス目の $i$ 行目，$j$ 列目にあるマスを $(i,\ j)$ で表すと，黒く塗られているのはマス $(h_1,\ w_1)$ とマス $(h_2,\ w_2)$ です．

maroon 君はこれから以下の手順で紙を切断する操作を繰り返します．

• 現在の紙のマス目が $h\ \times\ w$ の時，紙の辺に平行でマスの境界を通るような直線には，$(h\ -\ 1)$ 本の横線と $(w\ -\ 1)$ 本の縦線がある．この中から $1$ 本を一様ランダムに選んで，その直線に沿って紙を $2$ 枚に切断する．このとき，
  • $2$ つの黒いマスが同じ紙に存在するとき，もう片方の紙を捨て，操作を続ける
  • そうでなければ，操作を終了する

maroon 君が操作を終了するまでに紙を切断する回数の期待値を ${\bmod}\ 998244353$ で求めてください．

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

$H$ $W$ $h_1$ $w_1$ $h_2$ $w_2$

输出格式

maroon 君が操作を終了するまでに紙を切断する回数の期待値を ${\bmod}\ 998244353$ で出力せよ．

题目大意

你现在有一个 $h\times w$ 的网格，其中 $(x_1,y_1),(x_2,y_2)$ 的格子中是黑色的，其他都是白色的。你每一次会均匀随机地选择一条平行于坐标轴且不经过网格内部的直线（但不能是边缘线），然后沿直线把当前的网格切开，如果两个黑格不在同一个部分，则游戏结束，否则去掉没有黑色格子的部分，然后继续游戏。求游戏结束时你割的刀数的期望。

$1\leq w,h\leq 10^5,((x_1,y_1)\ne(x_2,y_2))$

2 3
2 2 1 1

332748119

1 5
1 2 1 3

332748120

2 1
2 1 1 1

1

10 10
3 4 5 6

831078040

提示

注記

求める期待値は必ず有理数になることが証明できます．またこの問題の制約のもとでは，その値を既約分数 $\frac{P}{Q}$ で表した時，$Q\ \not\ \equiv\ 0\ \pmod{998244353}$ となることも証明できます．よって，$ R\ \times\ Q\ \equiv\ P\ \pmod{998244353},\ 0\ \leq\ R\ <\ 998244353 $ を満たす整数 $R$ が一意に定まります．この $R$ を答えてください．

制約

• $1\ \leq\ H,\ W\ \leq\ 10^5$
• $H\ \times\ W\ \geq\ 2$
• $1\ \leq\ h_1,\ h_2\ \leq\ H$
• $1\ \leq\ w_1,\ w_2\ \leq\ W$
• $(h_1,\ w_1)\ \neq\ (h_2,\ w_2)$
• 入力は全て整数

Sample Explanation 1

まず，$1$ 回目の切断で確率 $2/3$ で操作が終了します．残りの $1/3$ については，次の切断で操作が終了します． よって，紙を切断する回数の期待値は，$1\ \times\ 2/3\ +\ 2\ \times\ 1/3\ =\ 4/3$ です．

Sample Explanation 3

操作は $1$ 回の切断で必ず終了します．