配点 : $1000$ 点

問題文

長さ $N+1$ の整数列 $X_0,X_1,\ldots,X_N$ が与えられます。 ここで、$0=X_0 < X_1 < \ldots < X_N$ です。

これから、$1$ から $N$ までの番号のついた $N$ 人の人が、数直線上に現れます。 人 $i$ は、区間 $[X_{i-1},X_i]$ の中から一様ランダムに選ばれた実数座標に出現します。

人と人の距離の最小値の期待値を $\bmod 998244353$ で求めてください。

制約

• $2 \leq N \leq 20$
• $0=X_0 < X_1 < \cdots < X_N \leq 10^6$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

$X_0$ $X_1$ $\ldots$ $X_N$

出力

人と人の距離の最小値の期待値を $\bmod 998244353$ で出力せよ。

2
0 1 3

499122178

人が二人しかいないので、人と人の距離の最小値の期待値は、人 $1$ と人 $2$ の距離の期待値と同じです。 答えは $3/2$ です。

5
0 3 4 8 9 14

324469854

答えは $196249/172800$ です。

20
0 38927 83112 125409 165053 204085 246405 285073 325658 364254 406395 446145 485206 525532 563762 605769 644863 683453 722061 760345 798556

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