题目描述

長さ $N+1$ の整数列 $X_0,X_1,\ldots,X_N$ が与えられます。 ここで、$0=X_0\ <\ X_1\ <\ \ldots\ <\ X_N$ です。

これから、$1$ から $N$ までの番号のついた $N$ 人の人が、数直線上に現れます。 人 $i$ は、区間 $[X_{i-1},X_i]$ の中から一様ランダムに選ばれた実数座標に出現します。

人と人の距離の最小値の期待値を $\bmod\ 998244353$ で求めてください。

期待値 $\bmod\ 998244353$ の定義 求める期待値は必ず有理数になることが証明できます。 また、この問題の制約のもとでは、その値を既約分数 $\frac{P}{Q}$ で表した時、$Q\ \neq\ 0\ \pmod{998244353}$ となることも証明できます。 よって、$ R\ \times\ Q\ \equiv\ P\ \pmod{998244353},\ 0\ \leq\ R\ &lt\ 998244353 $ を満たす整数 $R$ が一意に定まります。 この $R$ を答えてください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $X_0$ $X_1$ $\ldots$ $X_N$

输出格式

人と人の距離の最小値の期待値を $\bmod\ 998244353$ で出力せよ。

题目大意

• 给定一个长为 $n$ 的递增序列 $x_0,x_1,\cdots,x_n$，其中 $x_0=0$。
• 对于每个 $1\le i\le n$ 的 $i$，在 $[x_{i-1},x_i]$ 中随机选取一个实数作为 $a_i$。
• 求 $\min_{2\le i\le n}a_i-a_{i-1}$ 的期望，答案对 $998244353$ 取模。
• $2\le n\le20$，$x_n\le10^6$。

2
0 1 3

499122178

5
0 3 4 8 9 14

324469854

20
0 38927 83112 125409 165053 204085 246405 285073 325658 364254 406395 446145 485206 525532 563762 605769 644863 683453 722061 760345 798556

29493181

提示

制約

• $2\ \leq\ N\ \leq\ 20$
• $0=X_0\ <\ X_1\ <\ \cdots\ <\ X_N\ \leq\ 10^6$

Sample Explanation 1

人が二人しかいないので、人と人の距離の最小値の期待値は、人 $1$ と人 $2$ の距離の期待値と同じです。 答えは $3/2$ です。

Sample Explanation 2

答えは $196249/172800$ です。