配点 : $600$ 点

問題文

二次元平面上の点 $(0, 0), (1,0), (0,1)$ に石がひとつずつ置かれています。

$3$ つの石が次の条件を満たしているとき、くの字に並んでいるといいます。

• どの石も、座標が整数である点に置かれている
• どの石も、別の石と隣接している（石からの距離が $1$ である場所に別の石が存在する）
• $3$ つの石が一直線上に存在しない

特に、最初の石の並べ方 $(0, 0), (1,0), (0,1)$ は、くの字です。

好きな石を $1$ つ選んで好きな位置に移動させる操作を好きなだけできます。ただし、各操作後の石は、くの字に並んでいなければなりません。 できるだけ少ない操作回数で、石が点 $(ax, ay), (bx, by), (cx, cy)$ にひとつずつ置かれている状態にしたいです。必要な操作回数は何回ですか？ただし、この状態で石がくの字に並んでいることは保証されます。この制約のもと、有限回の操作で目標を達成できます。

$T$ 個のケースが与えられるので、それぞれについて答えを求めてください。

注意

$3$ つの石は互いに区別できないとします。例えば、最初に点 $(0,0)$ に置かれていた石が最終的に点 $(ax, ay), (bx, by), (cx, cy)$ のどこに置かれていても構いません。

制約

• $1 \leq T \leq 10^3$
• $|ax|,|ay|,|bx|,|by|,|cx|,|cy| \leq 10^9$
• 点 $(ax, ay), (bx, by), (cx, cy)$ に石がひとつずつ置かれている時、石はくの字に並んでいる

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$T$

$\text{case}_1$

$\vdots$

$\text{case}_T$

各ケースは以下の形式で与えられる。

$ax$ $ay$ $bx$ $by$ $cx$ $cy$

出力

$T$ 個の値を出力せよ。$i$ 個目には $\text{case}_i$ に対応する操作回数の最小値を出力せよ。

1
3 2 2 2 2 1

4

石が置かれている場所を # で表すことにします。 以下のように動かすと $4$ 回の操作で入力の通りの配置にできます。

....    ....    ....    ..#.    ..##
#... -> ##.. -> .##. -> .##. -> ..#.
##..    .#..    .#..    ....    ....

10
0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 1 1
2 -1 1 -1 1 0
1 -2 2 -1 1 -1
-1 2 0 2 -1 3
-1 -2 -2 -2 -2 -3
-2 4 -3 3 -2 3
3 1 4 2 4 1
-4 2 -4 3 -3 3
5 4 5 3 4 4

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9