配点 : $500$ 点

問題文

$N \times N$ の行列と、整数 $K$ が与えられます。この行列の $i$ 行目、$j$ 列目の値を $a_{i, j}$ とします。この行列は、 $1, 2, \dots, N^2$ をちょうど一つずつ要素に含みます。

sigma くんは、以下の $2$ 種類の操作を、好きな順序で 好きな回数 行えます。

• 全ての $i$ ($1 \leq i \leq N$) について $a_{i, x} + a_{i, y} \leq K$ を満たす $x, y(1 \leq x < y \leq N)$ を選び、行列の $x, y$ 列目をswapする。
• 全ての $i$ ($1 \leq i \leq N$) について $a_{x, i} + a_{y, i} \leq K$ を満たす $x, y(1 \leq x < y \leq N)$ を選び、行列の $x, y$ 行目をswapする。

最終的に得られる行列は何種類存在するでしょうか？ $\bmod 998244353$ で答えてください。

制約

• $1 \leq N \leq 50$
• $1 \leq K \leq 2 \times N^2$
• $a_{i, j}$ は $1, 2, \dots, N^2$ の並び替え
• 入力される数は全て整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

$N$ $K$

$a_{1, 1}$ $a_{1, 2}$ $...$ $a_{1, N}$

$a_{2, 1}$ $a_{2, 2}$ $...$ $a_{2, N}$

$:$

$a_{N, 1}$ $a_{N, 2}$ $...$ $a_{N, N}$

出力

最終的に得られる行列が何種類存在するかを $\bmod 998244353$ で出力せよ。

3 13
3 2 7
4 8 9
1 6 5

12

例えば $x = 1, y = 2$ として列ベクトルを swap でき、以下のようになります。

2 3 7
8 4 9
6 1 5

その後更に $x = 1, y = 3$ として行ベクトルを swap でき、以下のようになります。

6 1 5
8 4 9
2 3 7

10 165
82 94 21 65 28 22 61 80 81 79
93 35 59 85 96 1 78 72 43 5
12 15 97 49 69 53 18 73 6 58
60 14 23 19 44 99 64 17 29 67
24 39 56 92 88 7 48 75 36 91
74 16 26 10 40 63 45 76 86 3
9 66 42 84 38 51 25 2 33 41
87 54 57 62 47 31 68 11 83 8
46 27 55 70 52 98 20 77 89 34
32 71 30 50 90 4 37 95 13 100

348179577