配点 : $700$ 点

問題文

正の整数 $N, K, M$ が与えられるので、$1$ 以上 $N$ 以下の全ての整数 $x$ について、次の問題を解いてください。

• $1, 2, 3 \cdots, N$ の各整数をそれぞれ $0$ 個以上 $K$ 個以下含むような空でない多重集合であって、平均が $x$ であるものの個数を $M$ で割った余りを求めよ。

制約

• $1 \leq N, K \leq 100$
• $10^8 \leq M \leq 10^9 + 9$
• $M$ は素数である
• 入力は全て整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $K$ $M$

出力

以下の形式で出力せよ。

$c_1$

$c_2$

$:$

$c_N$

ただし $c_x$ は、平均が $x$ である多重集合の個数を $M$ で割った余りを表す。

3 1 998244353

1
3
1

$1$ 以上 $3$ 以下の整数をそれぞれ $0$ 個以上 $1$ 個以下含むような空でない多重集合を考えます。

• 平均が $x = 1$ である多重集合は、$\{1\}$ の $1$ 個です。
• 平均が $x = 2$ である多重集合は、$\{2\}, \{1, 3\}, \{1, 2, 3\}$ の $3$ 個です。
• 平均が $x = 3$ である多重集合は、$\{3\}$ の $1$ 個です。

1 2 1000000007

2

$1$ 以上 $1$ 以下の整数をそれぞれ $0$ 個以上 $2$ 個以下含むような空でない多重集合を考えます。

• 平均が $x = 1$ である多重集合は、$\{1\}, \{1, 1\}$ の $2$ 個です。

10 8 861271909

8
602
81827
4054238
41331779
41331779
4054238
81827
602
8