题目描述

正の整数 $N,\ K,\ M$ が与えられるので、$1$ 以上 $N$ 以下の全ての整数 $x$ について、次の問題を解いてください。

• $1,\ 2,\ 3\ \cdots,\ N$ の各整数をそれぞれ $0$ 個以上 $K$ 個以下含むような空でない多重集合であって、平均が $x$ であるものの個数を $M$ で割った余りを求めよ。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $K$ $M$

输出格式

以下の形式で出力せよ。

$c_1$ $c_2$ $:$ $c_N$

ただし $c_x$ は、平均が $x$ である多重集合の個数を $M$ で割った余りを表す。

题目大意

给出 $n,k,m$。对于从 $1$ 到 $n$ 的 $x$，求有多少个不同的非空元素个数不超过 $k$ 可重集，满足它们的平均数为 $x$，对 $m$（质数）取模。

3 1 998244353

1
3
1

1 2 1000000007

2

10 8 861271909

8
602
81827
4054238
41331779
41331779
4054238
81827
602
8

提示

制約

• $1\ \leq\ N,\ K\ \leq\ 100$
• $10^8\ \leq\ M\ \leq\ 10^9\ +\ 9$
• $M$ は素数である
• 入力は全て整数である

Sample Explanation 1

$1$ 以上 $3$ 以下の整数をそれぞれ $0$ 個以上 $1$ 個以下含むような空でない多重集合を考えます。 - 平均が $x\ =\ 1$ である多重集合は、$\{1\}$ の $1$ 個です。 - 平均が $x\ =\ 2$ である多重集合は、$\{2\},\ \{1,\ 3\},\ \{1,\ 2,\ 3\}$ の $3$ 個です。 - 平均が $x\ =\ 3$ である多重集合は、$\{3\}$ の $1$ 個です。

Sample Explanation 2

$1$ 以上 $1$ 以下の整数をそれぞれ $0$ 個以上 $2$ 個以下含むような空でない多重集合を考えます。 - 平均が $x\ =\ 1$ である多重集合は、$\{1\},\ \{1,\ 1\}$ の $2$ 個です。