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問題文

有限整数列大辞典(Finite Encyclopedia of Integer Sequences)には、 $1$ 以上 $K$ 以下の整数からなる、長さ $1$ 以上 $N$ 以下の整数列がすべて載っています。

有限整数列大辞典に載っている整数列の個数が $X$ 個あるとするとき、その中で辞書順で $X/2$ (小数点以下切り上げ)番目のものを求めてください。

制約

• $1 \leq K,N \leq 3 \times 10^5$
• $N,K$ は整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$K$ $N$

出力

有限整数列大辞典に載っている整数列の個数が $X$ 個あるとするとき、 その中で辞書順で $X/2$ (小数点以下切り上げ)番目のものを、項ごとに空白で区切って出力せよ。

3 2

2 1

有限整数列大辞典に載っている整数列は、$(1),(1,1),(1,2),(1,3),(2),(2,1),(2,2),(2,3),(3),(3,1),(3,2),(3,3)$ の $12$ 個です。 この中で辞書順で $12/2 = 6$ 番目のものは、$(2,1)$ です。

2 4

1 2 2 2

5 14

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2