配点 : $600$ 点

問題文

すぬけ君の住んでいる街には地下鉄が走っています。駅は全部で $N$ 個あり、路線は全部で $M$ 本あります。 駅には $1$ から $N$ までの整数が付けられています。また、それぞれの路線はある $1$ つの会社によって運営されており、 それぞれの会社には会社をあらわす整数がつけられています。

$i$ 番目 ( $1 \leq i \leq M$ ) の路線は、駅 $p_i$ と 駅 $q_i$ を相互に結んでいます。途中に他の駅はありません。 また、この路線は会社 $c_i$ によって運営されています。 同じ駅を通る路線が複数あるときは、その駅で乗り換えることができます。

それぞれの会社について、同じ会社の路線を使い続ける限り料金は $1$ ですが、別の会社の路線に乗り換えるたびに新たに料金が $1$ かかります。 ある会社を利用し、別の会社を利用してからまた最初の会社を利用する場合でも、再び料金を払う必要があります。

すぬけ君は、駅 $1$ を出発し、地下鉄を利用して駅 $N$ に行きたいです。移動にかかる料金の最小値を求めてください。

制約

• $2 \leq N \leq 10^5$
• $0 \leq M \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq p_i \leq N$ $(1 \leq i \leq M)$
• $1 \leq q_i \leq N$ $(1 \leq i \leq M)$
• $1 \leq c_i \leq 10^6$ $(1 \leq i \leq M)$
• $p_i \neq q_i$ $(1 \leq i \leq M)$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$

$p_1$ $q_1$ $c_1$

:

$p_M$ $q_M$ $c_M$

出力

移動にかかる料金の最小値を出力せよ。すぬけ君が駅 $N$ に到達することが不可能な場合には、代わりに -1 を出力せよ。

3 3
1 2 1
2 3 1
3 1 2

1

$1$ → $2$ → $3$ と会社 $1$ の路線を使って移動することができ、この場合必要なコストは $1$ です。

8 11
1 3 1
1 4 2
2 3 1
2 5 1
3 4 3
3 6 3
3 7 3
4 8 4
5 6 1
6 7 5
7 8 5

2

$1$ → $3$ → $2$ → $5$ → $6$ と会社 $1$ の路線を利用し、その後 $6$ → $7$ → $8$ と会社 $5$ の路線を利用することで、コスト $2$ で目的地に到達できます。

2 0

-1