配点 : $1300$ 点

問題文

奇数 $N$ 、および非負整数 $K$ が与えられます。

以下の条件をすべて満たす整数の組の列 $((L_1,R_1),(L_2,R_2),\dots,(L_N,R_N))$ の数を $998244353$ で割った余りを求めてください。

• $(L_1,R_1,L_2,R_2,\dots,L_N,R_N)$ は $1$ から $2N$ までの整数の順列
• $L_1 \leq L_2 \leq \dots \leq L_N$
• $L_i \leq R_i \ (1 \leq i \leq N)$
• $L_i+1=R_i$ が成り立つような $i\ (1\leq i \leq N)$ はちょうど $K$ 個存在する
• $1$ から $N$ までの番号が付いた $N$ 頂点の根付き二分木 $T$ であって、以下が成り立つものが存在する- $T$ において頂点 $i,j$ には祖先・子孫の関係がある $\iff$ 区間 $[L_i,R_i],[L_j,R_j]$ が共通部分を持つ
• $T$ において頂点 $i,j$ には祖先・子孫の関係がある $\iff$ 区間 $[L_i,R_i],[L_j,R_j]$ が共通部分を持つ

ただし、根付き二分木とは、全ての頂点の子の個数が $0$ 個か $2$ 個であるような根付き木のことを指します。また、木 $T$ において頂点 $j$ が根と頂点 $i$ を結ぶ単純パス上に存在する、または頂点 $i$ が根と頂点 $j$ を結ぶ単純パス上に存在するとき、$T$ において頂点 $i,j$ には祖先・子孫の関係があるといいます。

制約

• $1 \leq N < 2 \times 10^5$
• $0 \leq K \leq N$
• $N$ は奇数
• 入力される値はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。

$N$ $K$

出力

答えを出力してください。

3 1

2

例えば $(L_1,R_1)=(1,5),(L_2,R_2)=(2,3),(L_3,R_3)=(4,6)$ の場合、$L_i+1=R_i$ が成り立つのは $i=2$ の $1$ 個のみです。また、$5$ 番目の条件で述べられている木については、頂点 $1$ が根であり、その子が頂点 $2,3$ であるような根付き木が該当します。

1 0

0

521 400

0

199999 2023

283903125