题目描述

奇数 $N$ 、および非負整数 $K$ が与えられます。

以下の条件をすべて満たす整数の組の列 $((L_1,R_1),(L_2,R_2),\dots,(L_N,R_N))$ の数を $998244353$ で割った余りを求めてください。

• $(L_1,R_1,L_2,R_2,\dots,L_N,R_N)$ は $1$ から $2N$ までの整数の順列
• $L_1\ \leq\ L_2\ \leq\ \dots\ \leq\ L_N$
• $L_i\ \leq\ R_i\ (1\ \leq\ i\ \leq\ N)$
• $L_i+1=R_i$ が成り立つような $i\ (1\leq\ i\ \leq\ N)$ はちょうど $K$ 個存在する
• $1$ から $N$ までの番号が付いた $N$ 頂点の根付き二分木 $T$ であって、以下が成り立つものが存在する
  • $T$ において頂点 $i,j$ には祖先・子孫の関係がある $\iff$ 区間 $[L_i,R_i],[L_j,R_j]$ が共通部分を持つ

ただし、根付き二分木とは、全ての頂点の子の個数が $0$ 個か $2$ 個であるような根付き木のことを指します。また、木 $T$ において頂点 $j$ が根と頂点 $i$ を結ぶ単純パス上に存在する、または頂点 $i$ が根と頂点 $j$ を結ぶ単純パス上に存在するとき、$T$ において頂点 $i,j$ には祖先・子孫の関係があるといいます。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。

$N$ $K$

输出格式

答えを出力してください。

题目大意

定义一个长度为 $n$ 的二元组序列 $[(l_1,r_1),(l_2,r_2),\cdots,(l_n,r_n)]$ 是好的，当且仅当：

• $(l_1,r_1,l_2,r_2,\cdots,l_n,r_n)$ 构成一个 $1\sim 2n$ 的排列。
• $l_1<l_2<l_3<\cdots<l_n$。
• $\forall 1\le i\le n,l_i<r_i$。
• 恰好存在 $k$ 个 $i$ 满足 $l_i+1=r_i$。
• 存在一个有 $n$ 个节点的有根树满足对于任意 $i,j$，$i,j$ 在树上有祖先-后代关系当且仅当区间 $[l_i,r_i],[l_j,r_j]$ 有交（可以是包含关系），并且该树满足每个节点有零个或两个儿子。

给定 $n,k$，数有多少个好的二元组序列，对 $998244353$ 取模。

3 1

2

1 0

0

521 400

0

199999 2023

283903125

提示

制約

• $1\ \leq\ N\ <\ 2\ \times\ 10^5$
• $0\ \leq\ K\ \leq\ N$
• $N$ は奇数
• 入力される値はすべて整数

Sample Explanation 1

例えば $(L_1,R_1)=(1,5),(L_2,R_2)=(2,3),(L_3,R_3)=(4,6)$ の場合、$L_i+1=R_i$ が成り立つのは $i=2$ の $1$ 個のみです。また、$5$ 番目の条件で述べられている木については、頂点 $1$ が根であり、その子が頂点 $2,3$ であるような根付き木が該当します。