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問題文

正の整数 $N, M$ と $N \times M$ 正整数行列 $A_{i, j}$ があります。二つの**（狭義）単調増加**正整数列 $X = (X_1, \ldots, X_N), Y = (Y_1, \ldots, Y_M)$ に対し、ペナルティ $D(X, Y)$ を $\max_{1 \leq i \leq N, 1 \leq j \leq M} |X_i Y_j - A_{i, j}|$ と定義します。

$D(X, Y)$ を最小化する二つの**（狭義）単調増加**正整数列 $X, Y$ を求めてください。

制約

• $1 \leq N, M \leq 5$
• $1 \leq A_{i, j} \leq 10^9$ ($1 \leq i \leq N$, $1 \leq j \leq M$)
• 入力中の値は全て整数である。

入力

入力は、標準入力から以下の形式で与えられる。

$N$ $M$

$A_{1,1}$ $\ldots$ $A_{1,M}$

$\vdots$

$A_{N,1}$ $\ldots$ $A_{N,M}$

出力

答えを以下の形式で出力せよ。

$D_{min}$

$X_1$ $\ldots$ $X_N$

$Y_1$ $\ldots$ $Y_M$

ここで、$D_{min}$ は最小のペナルティであり、また以下の条件が満たされなければならない。

• $D(X, Y)$ は $D_{min}$ に等しい。
• $X_i < X_{i + 1}$ ($1 \leq i \leq N - 1$)
• $Y_j < Y_{j + 1}$ ($1 \leq j \leq M - 1$)
• $1 \leq X_i \leq 2\cdot 10^9$ ($1 \leq i \leq N$)
• $1 \leq Y_j \leq 2\cdot 10^9$ ($1 \leq j \leq M$)

最後の二条件を満たす最適解が存在することは証明できる。

1 1
853922530

0
31415
27182

3 3
4 4 4
4 4 4
4 4 4

5
1 2 3 
1 2 3

3 4
4674 7356 86312 100327
8737 11831 145034 167690
47432 66105 809393 936462

357
129 216 1208 
39 55 670 775