配点 : $1400$ 点

問題文

この問題では，順列と言った際には $(1,2,\cdots,N)$ の順列を指すものとします．

順列 $a=(a_1,a_2,\cdots,a_N)$ に対し，$f(a)$ を $a$ のサイクルの個数と定義します． より正確には，$f(a)$ の値は次のように定義されます．

• $1$ から $N$ までの番号のついた $N$ 頂点からなる無向グラフを考える． そして，各 $1 \leq i \leq N$ について，頂点 $i$ と頂点 $a_i$ 間を結ぶ辺を追加する． このときのグラフの連結成分の個数を $f(a)$ とする．

順列 $P=(P_1,P_2,\cdots,P_N)$ および整数 $K$ が与えられます． 次の条件を満たす順列 $x$ が存在するかどうか判定し，存在するなら一つ構築してください．

• $y_i=P_{x_i}$ として，順列 $y$ を定める．
• この時，$f(x)+f(y)=K$ である．

$1$ つの入力ファイルにつき，$T$ 個のテストケースを解いてください．

制約

• $1 \leq T \leq 10^5$
• $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $2 \leq K \leq 2N$
• $(P_1,P_2,\cdots,P_N)$ は $(1,2,\cdots,N)$ の順列
• $1$ つの入力ファイルにつき，$N$ の総和は $2 \times 10^5$ を超えない
• 入力される数はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

$T$

$case_1$

$case_2$

$\vdots$

$case_T$

各ケースは以下の形式で与えられる．

$N$ $K$

$P_1$ $P_2$ $\cdots$ $P_N$

出力

各ケースに対し，条件を満たす順列 $x$ が存在しない場合は No と，存在する場合は以下の形式で答えを出力せよ．

Yes

$x_1$ $x_2$ $\cdots$ $x_N$

Yes, No を出力する際，各文字は英大文字・小文字のいずれでもよい． 解が複数存在する場合，どれを出力しても正解とみなされる．

3
3 3
1 3 2
2 2
2 1
4 8
1 2 3 4

Yes
2 1 3
No
Yes
1 2 3 4

$1$ つめのケースでは，$x=(2,1,3)$ とすれば $y=(3,1,2)$ となり，$f(x)+f(y)=2+1=3$ となります．