题目描述

正整数 $S,\ K$ が与えられます。正整数列 $A\ =\ (A_1,\ A_2,\ \ldots,\ A_N)$ は、次の $2$ 条件を満たすとき、良い数列であるといいます。

• $ 1\leq\ A_1\ <\ A_2\ <\ \cdots\ <\ A_N\ \leq\ S\ -\ 1 $ が成り立つ。
• 任意の非負整数列 $(x_1,\ x_2,\ \ldots,\ x_N)$ に対して $\sum_{i=1}^NA_ix_i\neq\ S$ が成り立つ。

項数 $N$ が最大であるような良い数列のうち、辞書順最小のものを $A\ =\ (A_1,\ A_2,\ \ldots,\ A_N)$ とします。この数列の第 $K$ 項 $A_K$ を出力してください。ただし $K\ >\ N$ である場合には -1 と出力してください。

$T$ 個のテストケースが与えられるので、それぞれについて答えを求めてください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。

$T$ $\text{case}_1$ $\vdots$ $\text{case}_T$

各テストケースは以下の形式で与えられます。

$S$ $K$

输出格式

$T$ 行出力してください。$i$ 行目には、$\text{case}_i$ に対する答えを出力してください。

题目大意

给定一个正整数 $S$ ，称一个正整数集合 $A$ 是好的，当且仅当它满足以下条件：

1. $A$ 中元素在 $[1,S)$ 之间

2. 不能用 $A$ 中元素多次相加得到 $S$

考虑所有好的集合中元素数量最大且字典序最小的集合 $A$ ，多次询问，求集合 $A$ 从小到大排序后的第 $k$ 项，或集合大小小于 $k$

$T \le 1000 , S \le 10^{18}$

13
3 1
3 2
7 1
7 2
7 3
7 4
10 1
10 2
10 3
10 4
10 5
2022 507
1000000000000000000 999999999999999999

2
-1
2
4
6
-1
3
6
8
9
-1
1351
-1

提示

制約

• $1\leq\ T\leq\ 1000$
• $3\leq\ S\leq\ 10^{18}$
• $1\leq\ K\ \leq\ S\ -\ 1$

Sample Explanation 1

$S\ =\ 3,\ 7,\ 10$ の場合には、$A$ は次の数列になります。 - $S=3$ の場合：$A\ =\ (2)$ - $S=7$ の場合：$A\ =\ (2,4,6)$ - $S=10$ の場合：$A\ =\ (3,6,8,9)$