配点 : $900$ 点

問題文

整数 $N$ と整数の組が $M$ 個与えられます． $i$ 番目の組は $(L_i,R_i)$ です．

以下の手順で生成されうる整数列 $x=(x_1,x_2,\cdots,x_M)$ の個数を $998244353$ で割った余りを求めて下さい．

• $(1,2,\cdots,N)$ の順列 $p=(p_1,p_2,\cdots,p_N)$ を用意する．
• 各 $i$ ($1 \leq i \leq M$) について，$p_{L_i},p_{L_i+1},\cdots,p_{R_i}$ の中で最も大きい値の index を $x_i$ とする． つまり，$\max(p_{L_i},p_{L_i+1},\cdots,p_{R_i})=p_{x_i}$ である．

制約

• $2 \leq N \leq 300$
• $1 \leq M \leq N(N-1)/2$
• $1 \leq L_i < R_i \leq N$
• $(L_i,R_i) \neq (L_j,R_j)$ ($i \neq j$)
• 入力される値はすべて整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

$N$ $M$

$L_1$ $R_1$

$L_2$ $R_2$

$\vdots$

$L_M$ $R_M$

出力

答えを出力せよ．

3 2
1 2
1 3

4

例えば，$p=(2,1,3)$ とした場合は $x=(1,3)$ となります．

条件を満たす数列は，$x=(1,1),(1,3),(2,2),(2,3)$ の $4$ 通りです．

6 3
1 2
3 4
5 6

8

10 10
8 10
5 8
5 7
2 5
1 7
4 5
5 9
2 8
7 8
3 9

1060