配点 : $1200$ 点

問題文

A, B, C をそれぞれちょうど $N$ 個ずつ含む長さ $3N$ の文字列 $T$ が次の条件を満たすとき、$T$ を良い文字列と呼びます: $T$ を $N$ 個の長さ $3$ の（連続とは限らない）部分列に分解する方法であって、各部分列が ABC, BCA, CAB のいずれかであるような方法が存在する。

A, B, C, ? からなる長さ $3N$ の文字列 $S$ が与えられます。各 ? を A, B, C のいずれかに置き換える方法であって、結果が良い文字列となるようなものの個数を求めてください。この個数は非常に大きい可能性があるため、これを $998244353$ で割った余りを出力してください。

制約

• $1\le N \le 15$
• $S$ は、A, B, C, ? からなる長さ $3N$ の文字列である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

$S$

出力

答えを $998244353$ で割った余りを出力せよ。

1
???

3

得られる良い文字列は、ABC, BCA, CAB の $3$ 個です。

2
AA????

2

得られる良い文字列は、AABBCC, AABCBC の $2$ 個です。

3
?A?A?A?A?

0

A が既に $4$ 個含まれるため、良い文字列を得ることはできません。

9
?????????A??B??C???????????

331653164