配点 : $1000$ 点

問題文

素数 $P$ が与えられます。これはあなたの嫌いな数です。

整数の列 $A_1, A_2, \dots, A_N$ について、どの接頭辞の和も $P$ で割り切れないように要素を並べ替えることができるとき、この列を 良い 列と呼びます（すなわち、並べ替えのあと、$1 \le i \le N$ かつ $A_1 + A_2 + \dots + A_i \equiv 0 \bmod P$ であるような $i$ が 存在してはいけません）。

各要素が $1$ 以上 $P-1$ 以下であるような長さ $N$ の整数列は全部で $(P-1)^N$ 通りありますが、このうち 良い 列はいくつでしょうか。

答えは非常に大きい可能性があるため、これを $998244353$ で割った余りを出力してください。

制約

• $1 \le N \le 5000$
• $2 \le P \le 10^8$
• $P$ は素数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $P$

出力

良い 列の個数を $998244353$ で割った余りを出力せよ。

2 5

12

良い列は $[1, 1]$, $[1, 2]$, $[1, 3]$, $[2, 1]$, $[2, 2]$, $[2, 4]$, $[3, 1]$, $[3, 3]$, $[3, 4]$, $[4, 2]$, $[4, 3]$, $[4, 4]$ の $12$ 通りです。

4 3

8

良い列は $[1, 1, 1, 2]$, $[1, 1, 2, 1]$, $[1, 2, 1, 1]$, $[2, 1, 1, 1]$, $[2, 2, 2, 1$], $[2, 2, 1, 2]$, $[2, 1, 2, 2]$, $[1, 2, 2, 2]$ の $8$ 通りです。

5000 99999989

51699346

2021 307

644635349