配点 : $1800$ 点

問題文

$3$ 機の信号機があり、$1, 2, 3$ と番号が振られています。 信号機 $i$ は、「$g_i$ 秒間青、$r_i$ 秒間赤、$g_i$ 秒間青、$r_i$ 秒間赤、$\ldots$」というパターンを永久に繰り返します。

いま、$3$ 機の信号機が一斉に青に変わりました。 続く $(g_1 + r_1)(g_2 + r_2)(g_3 + r_3)$ 秒間のうち、全ての信号機が青く点灯している時間帯は合計で何秒あるでしょうか。 この答えを $998,244,353$ で割った余りを計算してください。

制約

• $1 \leq g_1, r_1, g_2, r_2, g_3, r_3 \leq 10^{12}$
• 入力中の全ての値は整数である。

入力

入力は標準入力から以下の形式で与えられる。

$g_1$ $r_1$ $g_2$ $r_2$ $g_3$ $r_3$

出力

答えを出力せよ。

1 1 2 1 3 1

8

続く $24$ 秒間のうち、

• 信号機 $1$ が青く点灯している時間帯は $[0, 1], [2, 3], [4, 5], [6, 7], [8, 9], [10, 11], [12, 13], [14, 15], [16, 17], [18, 19], [20, 21], [22, 23]$ です。
• 信号機 $2$ が青く点灯している時間帯は $[0, 2], [3, 5], [6, 8], [9, 11], [12, 14], [15, 17], [18, 20], [21, 23]$ です。
• 信号機 $3$ が青く点灯している時間帯は $[0, 3], [4, 7], [8, 11], [12, 15], [16, 19], [20, 23]$ です。

よって、全ての信号機が青く点灯している時間帯は $[0, 1], [4, 5], [6, 7], [10, 11], [12, 13], [16, 17], [18, 19], [22, 23]$ であり、合計で $8$ 秒あります。

7 3 5 7 11 4

420

999999999991 999999999992 999999999993 999999999994 999999999995 999999999996

120938286