题目描述

これは output-only 問題です。入力は与えられません。

簡潔に述べると、整数の掛け算を、比較 $(x\ <\ y)$ と加算 $(x\ +\ y)$ のみを用いてシミュレートする問題です。 入力はありません。操作列の出力のみを行ってください。

長さ $N$ の長大な配列 $a[0],\ a[1],\ ...,\ a[N-1]$ があるとします。 先頭の二要素の初期値は非負整数 $A,\ B$ であり (あなたには知らされません)、残りの要素の初期値は $0$ です。 あなたの目的は、最終的に $a[2]$ を積 $A\ \cdot\ B$ とすることです。

あなたが行えるのは、以下の形式の二種類の操作です (ここで、$0\ \leq\ i,\ j,\ k\ <\ N$ です)。

• + i j k: $a[k]\ =\ a[i]\ +\ a[j]$ とする。
• < i j k: $a[k]\ =\ a[i]\ <\ a[j]$ とする。すなわち、$a[i]\ <\ a[j]$ であれば $a[k]$ は $1$ となり、そうでなければ $a[k]$ は $0$ となる。

操作を行える回数は最大で $Q$ 回であり、操作中に $a$ の要素が $V$ より大きくなってはなりません。 ただし、一回の操作で指定する添字 $(i,\ j,\ k)$ に重複があっても構わず、(先頭二要素を含む) 配列のどの要素も書き換えて構いません。 なお、この問題の正誤判定機は、単一テストケースにおいて実際には複数のペア $(A,\ B)$ について操作列を実行します。 各回について、判定機は値 $A,\ B$ を選んで配列 $a\ =\ [A,\ B,\ 0,\ 0,\ \ldots,\ 0]$ を生成し、提出された操作列を適用して最終的に $a[2]\ =\ A\ \cdot\ B$ となるかを検証します。

输入格式

標準入力から与えられる入力は空である。

输出格式

$1$ 行目に、操作を行う回数を出力せよ。 続けて、行う操作をそれぞれ + i j k または < i j k という形式で一行に出力せよ。

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入力例 1 では、正誤判定機はペア (A, B) = (2, 3) についてのみ提出された操作列を検証します。
上記の出力は、このテストケースを通過します。その過程は次の通りです。

提示

制約

• $0\ \leq\ A,\ B\ \leq\ 10^9$
• $N\ =\ Q\ =\ 200\,000$
• $ V\ =\ 10^{19}\ =\ 10\,000\,000\,000\,000\,000\,000 $

部分点

• $A,\ B\ \leq\ 10$ を満たすテストケースを通過すると、$800$ 点が与えられる。
• すべてのテストケースを通過すると、さらに $1000$ 点が与えられる。

Sample Explanation 1

- はじめ、$a[0]\ =\ 2$, $a[1]\ =\ 3$, $a[2]\ =\ a[3]\ =\ \ldots\ =\ a[N-1]\ =\ 0$ である。 - < 0 1 8 により、$a[0]\ <\ a[1]$ であるため $a[8]\ =\ 1$ となる。 - + 0 1 2 により、$a[2]\ =\ a[0]\ +\ a[1]\ =\ 5$ となる。 - + 2 8 2 により、$a[2]\ =\ a[2]\ +\ a[8]\ =\ 6$ となる。 - + 0 0 0 により、$a[0]\ =\ a[0]\ +\ a[0]\ =\ 4$ となる。 - 要求された通り、最終的に $a[2]\ =\ 6\ =\ A\ \cdot\ B$ となっている。