配点 : $2000$ 点

問題文

整数 $N,K$ と素数 $P$ が与えられます。$N$ 頂点の有向グラフ $G$ であって、以下を全て満たすものの個数を $P$ で割った余りを求めてください。ただし、頂点どうしは互いに区別します。

• $G$ はトーナメントである。すなわち、$G$ に多重辺や自己ループはなく、$G$ のどの $2$ 点 $u,v$ に対しても、$u\to v$ 辺または $v\to u$ 辺のうちちょうど片方が存在する。
• $G$ のどの頂点の入次数も $K$ 以下である。
• $G$ のどの相異なる $4$ 頂点 $a,b,c,d$ に対しても、$a\to b, b\to c, c\to a, a\to d, b\to d, c\to d$ の $6$ 辺がすべて同時に存在することはない。

制約

• $4 \leq N \leq 200$
• $\frac{N-1}{2} \leq K \leq N-1$
• $10^8
• $N,K$ は整数である
• $P$ は素数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $K$ $P$

出力

条件を満たす有向グラフの個数を $P$ で割った余りを出力せよ。

4 3 998244353

56

$4$ 頂点のグラフ $64$ 個のうち、禁止された誘導部分グラフと同型である $8$ 個を除いた $56$ 個が条件を満たします。

7 3 998244353

720

50 37 998244353

495799508