配点 : $1000$ 点

問題文

$xy$ 平面上の点 $(0,0)$ を中心とする円周上に $N$ 個の点が与えられます。 $i$ 個目の点の座標は $(\cos(\frac{2\pi T_i}{L}),\sin(\frac{2\pi T_i}{L}))$ です。

これら $N$ 個の点の中から相異なる $3$ 点を一様ランダムに選ぶとき、 選んだ $3$ 点を結んでできる三角形の内接円の中心の $x$ 座標、$y$ 座標の期待値をそれぞれ求めてください。

制約

• $3 \leq N \leq 3000$
• $N \leq L \leq 10^9$
• $0 \leq T_i \leq L-1$
• $T_i
• 入力はすべて整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $L$

$T_1$

$:$

$T_N$

出力

選んだ $3$ 点を結んでできる三角形の内接円の中心の $x$ 座標、$y$ 座標の期待値をそれぞれ出力せよ。 絶対誤差あるいは相対誤差が $10^{-9}$ 以下のとき正答と判定される。

3 4
0
1
3

0.414213562373095 -0.000000000000000

$3$ 点の座標は $(1,0)$, $(0,1)$, $(0,-1)$ であり、この $3$ 点を結んでできる三角形の内接円の中心の座標は $(\sqrt{2}-1,0)$ です。

4 8
1
3
5
6

-0.229401949926902 -0.153281482438188

10 100
2
11
35
42
54
69
89
91
93
99

0.352886583546338 -0.109065017701873