题目描述

$xy$ 平面上の点 $(0,0)$ を中心とする円周上に $N$ 個の点が与えられます。 $i$ 個目の点の座標は $ (\cos(\frac{2\pi\ T_i}{L}),\sin(\frac{2\pi\ T_i}{L})) $ です。

これら $N$ 個の点の中から相異なる $3$ 点を一様ランダムに選ぶとき、 選んだ $3$ 点を結んでできる三角形の内接円の中心の $x$ 座標、$y$ 座標の期待値をそれぞれ求めてください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $L$ $T_1$ $:$ $T_N$

输出格式

選んだ $3$ 点を結んでできる三角形の内接円の中心の $x$ 座標、$y$ 座標の期待値をそれぞれ出力せよ。 絶対誤差あるいは相対誤差が $10^{-9}$ 以下のとき正答と判定される。

题目大意

在平面中给定$n$个位于单位圆上的点，坐标形如$(\cos\frac{2\pi T_i}{L},\sin\frac{2\pi T_i}{L})$，等概率随机地选取其中不同的三个点组成三角形，求三角形的内心（即，内切圆的圆心）的横纵坐标期望。

$3\le n\le 3000, n\le L\le 10^9, 0\le T_i< L, T_i\le T_{i+1}$.

Translated by Caro23333

3 4
0
1
3

0.414213562373095 -0.000000000000000

4 8
1
3
5
6

-0.229401949926902 -0.153281482438188

10 100
2
11
35
42
54
69
89
91
93
99

0.352886583546338 -0.109065017701873

提示

制約

• $3\ \leq\ N\ \leq\ 3000$
• $N\ \leq\ L\ \leq\ 10^9$
• $0\ \leq\ T_i\ \leq\ L-1$
• $T_i\ <\ T_{i+1}$
• 入力はすべて整数である

Sample Explanation 1

$3$ 点の座標は $(1,0)$, $(0,1)$, $(0,-1)$ であり、この $3$ 点を結んでできる三角形の内接円の中心の座標は $(\sqrt{2}-1,0)$ です。