题目描述

長さ $N$ の数列 $x=(x_0,x_1,\cdots,x_{N-1})$ があります。 最初、すべての $i$ ($0\ \leq\ i\ \leq\ N-1$) について $x_i=0$ です。

すぬけさんは、次の操作をちょうど $M$ 回行います。

• 相異なる添字 $i,j$ ($0\ \leq\ i,j\ \leq\ N-1,\ i\ \neq\ j$) を選ぶ。 そして、$x_i$ を $x_i+2$ で置き換える。また、$x_j$ を $x_j+1$ で置き換える。

最終的な数列 $x$ の状態としてありうるものが何通りあるかを求めてください。 ただし、答えは非常に大きくなることがあるので、$998244353$ で割ったあまりを求めてください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$

输出格式

最終的な数列 $x$ の状態としてありうるものが何通りあるかを $998244353$ で割ったあまりを出力せよ。

题目大意

有一个序列 $a_{1 \cdots n}$，初始时均为 $0$。每一次操作中，可以选择 $i \ne j$，将 $a_i$ 加上 $1$，将 $a_j$ 加上 $2$。操作共进行 $m$ 次，求最终序列有多少种可能的情况。答案对 $998244353$ 取模。

输入一行两个数 $n, m$。

输出一行，表示答案对 $998244353$ 取模的值。

$n \leq 10^6, m \leq 5 \times 10^5$。

2 2

3

3 2

19

10 10

211428932

100000 50000

3463133

提示

制約

• $2\ \leq\ N\ \leq\ 10^6$
• $1\ \leq\ M\ \leq\ 5\ \times\ 10^5$
• 入力される値はすべて整数である。

Sample Explanation 1

$2$ 回の操作後の $x$ の状態としてありうるものは以下の $3$ 通りです。 - $x=(2,4)$ - $x=(3,3)$ - $x=(4,2)$ たとえば、$x=(3,3)$ としたい場合、次のように操作すればよいです。 - $1$ 回目の操作：$i=0,j=1$ とする。$x$ は $(0,0)$ から $(2,1)$ へ変化する。 - $2$ 回目の操作：$i=1,j=0$ とする。$x$ は $(2,1)$ から $(3,3)$ へ変化する。