配点 : $1600$ 点

問題文

長さ $2N$ の数列 $A_1, A_2, ..., A_{2N}$ があります． 各 $A_i$ は $-1$ か，あるいは $1$ 以上 $2N$ 以下の整数です． $-1$ 以外のどの整数も，${A_i}$ の中には $1$ 回までしか現れません．

すぬけ君は，$A_i = -1$ であるような $i$ それぞれに対して，$A_i$ を $1$ 以上 $2N$ の整数で置き換えて，${A_i}$ が $1, 2, ..., 2N$ の並び替えになるようにします． そして，長さ $N$ の数列 $B_1, B_2, ..., B_N$ を，$B_i = min(A_{2i-1}, A_{2i})$ として求めます．

数列 $B_1, B_2, ..., B_N$ として考えられる異なるものの個数を $10^9 + 7$ で割ったあまりを求めてください．

制約

• $1 \leq N \leq 300$
• $A_i = -1$ あるいは $1 \leq A_i \leq 2N$
• $A_i \neq -1, A_j \neq -1$ ならば $A_i \neq A_j$ ($i \neq j$)

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

$N$

$A_1$ $A_2$ $...$ $A_{2N}$

出力

数列 $B_1, B_2, ..., B_N$ として考えられる異なるものの個数を $10^9 + 7$ で割ったあまりを出力せよ．

3
1 -1 -1 3 6 -1

5

${A_i}$ を $1, 2, ..., 2N$ の並び替えにする方法は $6$ 通りありますが，そのそれぞれに対して ${B_i}$ は次のようになります：

• $(A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A_6) = (1, 2, 4, 3, 6, 5)$: $(B_1, B_2, B_3) = (1, 3, 5)$
• $(A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A_6) = (1, 2, 5, 3, 6, 4)$: $(B_1, B_2, B_3) = (1, 3, 4)$
• $(A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A_6) = (1, 4, 2, 3, 6, 5)$: $(B_1, B_2, B_3) = (1, 2, 5)$
• $(A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A_6) = (1, 4, 5, 3, 6, 2)$: $(B_1, B_2, B_3) = (1, 3, 2)$
• $(A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A_6) = (1, 5, 2, 3, 6, 4)$: $(B_1, B_2, B_3) = (1, 2, 4)$
• $(A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A_6) = (1, 5, 4, 3, 6, 2)$: $(B_1, B_2, B_3) = (1, 3, 2)$

よって，異なる $B_1, B_2, B_3$ は $5$ 個あります．

4
7 1 8 3 5 2 6 4

1

10
7 -1 -1 -1 -1 -1 -1 6 14 12 13 -1 15 -1 -1 -1 -1 20 -1 -1

9540576

20
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 6 -1 -1 -1 -1 -1 7 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 34 -1 -1 -1 -1 31 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

374984201