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问题陈述

高桥和青木喜欢计算，所以他们现在要玩数字。

首先，他们各自想出了一个正整数。高桥想出了 $X$，青木想出了 $Y$。 然后，他们将通过重复以下操作 $K$ 次来享受乐趣：

• 计算高桥当前保持的数字和青木当前保持的数字的按位与。设 $Z$ 为结果。
• 然后，将 $Z$ 加到高桥和青木保持的两个数字上。

然而，对于这两个数学狂热者来说，这实在是太麻烦了。 你能找出高桥最终保持的数字和青木最终保持的数字吗？

请注意，输入和输出都是以二进制进行的。 特别地，$X$ 和 $Y$ 作为长度为 $N$ 和 $M$ 的字符串 $S$ 和 $T$ 给出，由 0 和 1 组成，且其初始字符保证为 1。

约束条件

• $1 \leq K \leq 10^6$
• $1 \leq N,M \leq 10^6$
• 字符串 $S$ 和 $T$ 的初始字符为 1。

输入

输入通过标准输入以以下格式给出：

$N$ $M$ $K$

$S$

$T$

输出

在第一行，打印高桥最终会保持的数字；在第二行，打印青木最终会保持的数字。 这两个数字应以二进制形式表示，并打印为以 1 开头的 0 和 1 组成的字符串。

2 3 3
11
101

10000
10010

每次操作后 $X$ 和 $Y$ 的值如下：

• 第一次操作后：$(X,Y)=(4,6)$。
• 第二次操作后：$(X,Y)=(8,10)$。
• 第三次操作后：$(X,Y)=(16,18)$。

5 8 3
10101
10101001

100000
10110100

10 10 10
1100110011
1011001101

10000100000010001000
10000100000000100010