配点 : $2100$ 点

問題文

長さ $C$ の円周があり、この上に $N$ 本の円弧を配置します。円弧 $i$ の長さは $L_i$ です。

それぞれの円弧 $i$ は、円周上の一様ランダムな位置に配置されます。 すなわち、円周上のランダムな点が選ばれ、その点を中心とした長さ $L_i$ の円弧が出現します。

これらの円弧は、それぞれ独立に配置されます。例えば、円弧が交差したり、ある円弧が別の円弧を含むことがあります。

円周上のすべての点が少なくとも一本の円弧で覆われる確率はいくらでしょうか？ 円弧はその両端も覆うものとします。

制約

• $2 \leq N \leq 6$
• $2 \leq C \leq 50$
• $1 \leq L_i < C$
• 入力値はすべて整数である。

入力

入力は標準入力から以下の形式で与えられる。

$N$ $C$

$L_1$ $L_2$ $...$ $L_N$

出力

円周上のすべての点が少なくとも一本の円弧で覆われる確率を出力せよ。 解答は、絶対誤差が $10^{-11}$ 以下であれば正答とみなされる。

2 3
2 2

0.3333333333333333

二本の円弧の中心間の距離が $1$ 以上でなければなりません。長さ $3$ の円周上でそのようになる確率は $1 / 3$ です。

4 10
1 2 3 4

0.0000000000000000

円弧の長さの合計がちょうど $C$ であり、円周上のすべての点が少なくとも一本の円弧に覆われることはありえますが、この事象の発生確率は $0$ です。

4 2
1 1 1 1

0.5000000000000000

3 5
2 2 4

0.4000000000000000

4 6
4 1 3 2

0.3148148148148148

6 49
22 13 27 8 2 19

0.2832340720702695