题目描述

長さ $C$ の円周があり、この上に $N$ 本の円弧を配置します。円弧 $i$ の長さは $L_i$ です。

それぞれの円弧 $i$ は、円周上の一様ランダムな位置に配置されます。 すなわち、円周上のランダムな点が選ばれ、その点を中心とした長さ $L_i$ の円弧が出現します。

これらの円弧は、それぞれ独立に配置されます。例えば、円弧が交差したり、ある円弧が別の円弧を含むことがあります。

円周上のすべての点が少なくとも一本の円弧で覆われる確率はいくらでしょうか？ 円弧はその両端も覆うものとします。

输入格式

入力は標準入力から以下の形式で与えられる。

$N$ $C$ $L_1$ $L_2$ $...$ $L_N$

输出格式

円周上のすべての点が少なくとも一本の円弧で覆われる確率を出力せよ。 解答は、絶対誤差が $10^{-11}$ 以下であれば正答とみなされる。

题目大意

你有一个长度为$C$的圆，你在上面画了$N$个弧。弧$i$有长度$l_i$。

每一条弧$i$随机均匀地放置在圆上：选择圆上的一个随机实点，然后出现一条以该点为中心的长度为$l_i$的弧。弧是独立放置的。例如，它们可以相互交叉或包含。

现在问你圆的每一个实点被至少一个弧覆盖的概率是多少？注意一条弧覆盖了它的两个端点。

2 3
2 2

0.3333333333333333

4 10
1 2 3 4

0.0000000000000000

4 2
1 1 1 1

0.5000000000000000

3 5
2 2 4

0.4000000000000000

4 6
4 1 3 2

0.3148148148148148

6 49
22 13 27 8 2 19

0.2832340720702695

提示

制約

• $2\ \leq\ N\ \leq\ 6$
• $2\ \leq\ C\ \leq\ 50$
• $1\ \leq\ L_i\ <\ C$
• 入力値はすべて整数である。

Sample Explanation 1

二本の円弧の中心間の距離が $1$ 以上でなければなりません。長さ $3$ の円周上でそのようになる確率は $1\ /\ 3$ です。

Sample Explanation 2

円弧の長さの合計がちょうど $C$ であり、円周上のすべての点が少なくとも一本の円弧に覆われることはありえますが、この事象の発生確率は $0$ です。