配点 : $1100$ 点

問題文

$N$ 頂点の木があり、頂点には $1$ から $N$ の番号がついています。 この木の $i$ 番目の辺は頂点 $A_i$ と $B_i$ を結んでいて、その長さは $C_i$ です。

joisinoお姉ちゃんは、$N$ 頂点の完全グラフを作りました。 なお、この完全グラフの頂点 $u$ と $v$ を結ぶ辺の長さは、木での頂点 $u$ と $v$ の最短距離になっています。

joisinoお姉ちゃんは、この完全グラフのハミルトンパス(※)のうち、最も長いものの長さを知りたくなりました。 joisinoお姉ちゃんの作った完全グラフのハミルトンパスのうち、最も長いものの長さを求めてください。

注釈

あるグラフのハミルトンパスとは、そのグラフのパスであって、すべての頂点をちょうど一度だけ通るようなものを指します。

制約

• $2 \leq N \leq 10^5$
• $1 \leq A_i < B_i \leq N$
• 入力で与えられるグラフは木である。
• $1 \leq C_i \leq 10^8$
• 入力はすべて整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

$A_1$ $B_1$ $C_1$

$A_2$ $B_2$ $C_2$

$:$

$A_{N-1}$ $B_{N-1}$ $C_{N-1}$

出力

joisinoお姉ちゃんの作った完全グラフのハミルトンパスのうち、最も長いものの長さを出力せよ。

5
1 2 5
3 4 7
2 3 3
2 5 2

38

$5$ → $3$ → $1$ → $4$ → $2$ というハミルトンパスを考えると、その長さは、 $5+8+15+10=38$ となります。長さ $39$ 以上のハミルトンパスは作れないので、この例の答えは $38$ になります。

8
2 8 8
1 5 1
4 8 2
2 5 4
3 8 6
6 8 9
2 7 12

132